यदि A = begin{bmatrix} alpha - 1 0 0 end{bm | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \alpha - 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \alpha + 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$.आव्यूह $B$ का परि

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$1$

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(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \alpha - 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \alpha + 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$.आव्यूह $B$ का परिवर्त आव्यूह $B^T = \begin{bmatrix} \alpha + 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है।अब,गुणनफल $AB^T$ की गणना करते हैं:$AB^T = \begin{bmatrix} \alpha - 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha + 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (\alpha - 1)(\alpha + 1) & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha^2 - 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.$AB^T$ के शून्येतर आव्यूह होने के लिए,कम से कम एक अवयव शून्येतर होना चाहिए।अतः,$\alpha^2 - 1 
eq 0$,जिसका अर्थ है $\alpha^2 
eq 1$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $|\alpha| 
eq 1$ प्राप्त होता है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha - 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \alpha + 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ दो आव्यूह हैं,तो $|\alpha|$ के किस मान के लिए $AB^T$ एक शून्येतर आव्यूह होगा?

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यदि $x \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \\ 5 \end{bmatrix}$ है,तो $x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

दो $3 \times 3$ आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,मान लीजिए $A + B = 2B^T$ और $3A + 2B = I_3$,जहाँ $B^T$,$B$ का परिवर्त आव्यूह है और $I_3$,$3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है। तो:

आव्यूह $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 4}&1\\4&0&{ - 5}\\{ - 1}&5&0\end{array}} \right]$ है:

यदि $ 2\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & x \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 8 \end{bmatrix} $ है,तो $ x $ और $ y $ का मान ज्ञात कीजिए।

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